Symleiddio algebra
Mae algebra’n ymwneud â defnyddio llythrennau mewn mathemateg. Mae’r llythrennau hyn yn werthoedd anhysbys sy’n gallu cynrychioli naill ai rhif anhysbys sengl neu amrediad o rifau anhysbys.
Weithiau gallwn symleiddio mynegiadau algebraidd – mae hyn yn golygu ein bod yn casglu’r holl dermau tebyg at ei gilydd. Wrth sgwrsio, fydden ni byth yn dweud "Mae gen i 3 afal adio 2 afal". Yn lle hynny, bydden ni’n dweud, "Mae gen i 5 afal". Yn yr un modd mewn algebra gallwn ddweud:
3\({a}\) + 2\({a}\) = 5\({a}\)
Er hyn, os byddai gen i 5 banana a 2 afal, ni fyddai modd i mi ddweud hyn mewn ffordd symlach.
Mewn algebra:
5\({b}\) + 2\({a}\) = 5\({b}\) + 2\({a}\)
Ni allwn ysgrifennu hyn mewn ffordd symlach. Pan rydyn ni’n symleiddio wrth ddefnyddio adio neu dynnu, mae’n ddefnyddiol i ni feddwl am wahanol lythrennau fel pethau cwbl wahanol – yn debyg i fananas ac afalau. Mae’n bwysig i ni nodi bod 5\({b}\) yn golygu '5 lot o \({b}\)'neu '5 × \({b}\)'.
Dyma fwy o enghreifftiau o sut gallwn ni symleiddio:
7\({b}\) - 4\({b}\) = 3\({b}\)
12\({b}\) + 4 - 3\({b}\) = 4 + 9\({b}\)
2\({z}\) + 3\({y}\) - 7\({z}\) + 6\({y}\) = 9\({y}\) - 5\({z}\)
3\({ab}\) + 2\({a}\) + 7 = 7 + 3\({ab}\) + 2\({a}\)
Mae pedwar peth i’w nodi am yr enghreifftiau uchod:
- mae’r arwydd (+ neu -) yn perthyn i’r term sy’n dod ar ei ôl
- wrth roi ein hateb wedi ei symleiddio, rydyn ni bob amser yn ei roi yn nhrefn yr wyddor
- gyda therm sy’n cynnwys, er enghraifft, \({ab}\), ni allwn ei adio at dermau gydag \({a}\) neu dermau gyda \({b}\) - rhaid iddo gael ei gadw ar wahân
- ni allwn adio rhifau sydd ar eu pen eu hunain at dermau sy’n cynnwys llythyren
Question
Symleiddia 5\({x}\) + 4\({y}\) - 2\({z}\) + 3\({x}\) + \({z}\) - 6\({y}\)
Drwy gasglu termau tebyg at ei gilydd cawn 5\({x}\) + 3\({x}\) + 4\({y}\) - 6\({y}\) + \({z}\) - 2\({z}\)
Drwy ei symleiddio cawn 8\({x}\) - 2\({y}\) - \({z}\)
Gallwn hefyd symleiddio mynegiadau algebraidd sy’n cynnwys lluosi. Mae’r rheolau hyn yn wahanol iawn i’r rheolau ar gyfer adio a thynnu.
Ystyria’r mynegiad hwn:
5\({a}\) × 7\({b}\)
Yn gyntaf, rydyn ni’n cofio bod 5\({a}\) = 5 × \({a}\) a 7\({b}\) = 7 × \({b}\)
Mae hyn yn ein gadael gyda:
5\({a}\) × 7\({b}\) = 5 × a × 7 × b
Mae hyn yn rhoi’r canlyniad:
5 × 7 × \({a}\) × \({b}\) = 35\({ab}\)
Weithiau bydd yn rhaid i ni symleiddio mynegiadau yn y ffurf:
\({a^3}\) × \({a^5}\) neu \({d^8}\) × \({d^2}\)
Yn gyffredinol, mae \({x^a}\) × \({x^b}\) = \({x^{(a+b)}}\)
Mae hyn yn golygu, pan fyddwn yn lluosi dau derm sy’n cynnwys indecsau, bydd yr indecsau’n cael eu hadio.
Enghreifftiau
\({a^7}\) × \({a^4}\) = \({a}^{7+4}\) = \({a}^{11}\)
\({f^3}\) × \({f^4}\) = \({f^7}\)
\({z^2}\) × \({z^3}\) × \({z^5}\) = \({z}^{10}\)
Neu pan fydd gennyn ni ddwy lythyren neu fwy dan sylw:
\({a^3}\) × \({b^4}\) × \({a^2}\) × \({b^7}\) = \({a^3}\) × \({a^2}\) × \({b^4}\) × \({b^7}\) = \({a^5}\) \({b^{11}}\)
\({x^2}\) × \({y^2}\) × \({x^4}\) × \({z^3}\) = \({x^6}\)\({y^2}\)\({z^3}\)
Neu pan fydd gennyn ni gymysgedd o indecsau a chyfernodau:
5\({a^3}\) × 3\({a^2}\) = 5 × 3 × \({a^3}\) × \({a^2}\) = 15\({a^5}\)
Question
Symleiddia 8\({b}\) × 3\({b}\) × 2\({c}\)
Yn gyntaf, rydyn ni’n ad-drefnu’r mynegiad i roi:
8\({b}\) × 3\({b}\) × 2\({c}\) = 8 × 3 × 2 × \({b}\) × \({b}\) × \({c}\)
Drwy enrhifo’r rhifau cawn:
48\({b}\) × \({b}\) × \({c}\)
Drwy gofio bod \({b}\) × \({b}\) yn \({b^2}\) cawn:
48\({b^2}{c}\)
Question
Symleiddia 6\({b^2}\) × 3\({a^2}\)\({b^3}\)
6\({b^2}\) × 3\({a^2}\)\({b^3}\) = 6 × 3 × \({a^2}\) × \({b^2}\) × \({b^3}\)
Drwy enrhifo, cyfuno termau a chofio bod \({b^2}\) × \({b^3}\) = \({b^5}\)
6\({b^2}\) × 3\({a^2}\)\({b^3}\) = 6 × 3 × \({a^2}\) × \({b^2}\) × \({b^3}\) = 18\({a^2}\)\({b^5}\)
